Arithmétique et Sciences humaines

Comment obtenir une bonne note sans se fatiguer
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Les fractions

La fraction est un rapport

La fraction est un rapport entre deux nombres. Elle est parfois présentée sous forme de pourcentage (fraction dont le dénominateur est 100). Elle peut facilement être convertie en nombre décimal.

Les trois expressions suivantes sont équivalentes:

30 personnes sur 40 sont satisfaites

3 personnes sur 4 sont satisfaites

3/4 des personnes sont satisfaites

75 % des personnes sont satisfaites

75 personnes sur cent sont satisfaites

3/4 = 30/40 = 75 % = 75/100 = 0,75

Les trois expressions suivantes sont équivalentes:

Le nouveau prix est une fois et demi plus élevé que l'ancien

Le nouveau prix équivaut 3/2 de l'ancien

Le nouveau prix équivaut à 150 % de l'ancien

3/2 = 1,5 = 150/100 = 150 %

Exercices

3/4 + 1/10 = ?
15/20 + 2/20 = 17/20

2/3 × 8/9 = ?
(2 × 8)/(3 × 9) = 16/27

3/2 ÷ 5/4 = ?
3/2 × 4/5 = (3 × 4)/(2 × 5) = 12/10 = 6/5

3/2 × 12 = ?
(3 × 12)/2 = 36/2 = 18

Opérations sur les fractions

Addition et soustraction

Avant d'additionner (ou soustraire) des fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Il ne reste plus ensuite qu'à additionner (ou soustraire) les numérateurs.

1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4

2/3 – 1/6 = 4/6 – 1/6 = 3/6 = 1/2

5/12 + 3/20 = 25/60 + 9/60 = 34/60 = 17/30

Multiplication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

3/2 × 4/3 = 12/6 = 2

25/100 × 40/100 = 1000/10 000 = 1/10

25 % × 40 % = 25/100 × 40/100 = 1/10 = 10/100 = 10 %

Division

Pour diviser la fraction A par la fraction B, on multiplie la fraction A par l'inverse de la fraction B.

3/4 ÷ 5/6 = 3/4 × 6/5 = 18/20 = 9/10

1/2 ÷ 1/2 = 1/2 × 2 = 1

4 ÷ 1/2 = 4 × 2 = 8

Remarques

Il est souvent plus simple et plus précis de faire les opérations sur des fractions plutôt que sur des nombres décimaux.

2/3 – 1/6 = 4/6 – 1/6 = 3/6 = 1/2 = 0,5

3/2 × 4/3 = 12/6 = 2

2/3 × 3/4 × 100 = 6/12 × 100 = 50

Parfois, il est plus simple de travailler sur des nombres décimaux.

25/100 × 40/100 = 25 % × 40 % = 0,25 × 0,4 = 0,1 = 10 % = 1/10

40 % × 50 % = 0,4 × 0,5 = 0,2 = 20 %

Parfois, il est plus simple de combiner fractions, nombres décimaux et pourcentages.

50 % × 8 % = 1/2 × 8 % = 4 %

Conseils précieux et gratuits

Lorsque le numérateur et le dénominateur sont égaux, la fraction vaut 1.

Tout calcul qui demande trop d'effort coupe le fil de vos idées et vous empêche de vous concentrer sur le problème étudié.

Vous devez être capable d'effectuer les opérations les plus simples sans utiliser votre calculatrice.

Vous devez et vous pouvez maîtriser cette page. C'est vital. Travaillez (sans calculatrice) jusqu'à atteinte du but.

Colles

1/2 × 50 % = 100 % ?
Ben non! La moitié de la moitié, ça fait un quart!

1/2 ÷ 1/2 = 1/4 ?
Ben non! Ça fait 1. D'ailleurs le numérateur est égal au dénominateur.

3/2 + 4/10 = 7/12 ?
Ben non! Comment un nombre supérieur à 1 (soit 3/2) additionné à un autre nombre (soit 4/10) peut-il donner un résultat inférieur à 1 (soit 7/12)? Eh! Oh! Il faut d'abord réduire au même dénominateur! Ça donne 15/10 + 4/10 = 19/10 = 1,9 = 190 %